iTex2Img

プログラミング数学方程式

iTex2Imgとは?

 状態:-  閲覧数:2,457  投稿日:2014-05-15  更新日:2018-02-22
無料でTeX2imgを使用可能なオンラインツール
・会員登録することなくすぐに利用可能
Convert Latex equations to high resolution images to embed in documents or presentations

入力したTeXソースコードをTeXでコンパイルして、様々な形式の画像で出力するアプリケーション
・出力する際、フォント指定可能

公式サイト
Online Latex Equation Editor

行列 / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:486 投稿日:2014-05-17 更新日:2018-02-28 

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Font
・Cmbright

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・18

行列平行移動数式


\begin{bmatrix}x'  \\y'  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}x \\y  \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}tx  \\ty  \end{bmatrix}  



行列拡大縮小数式


LaTeX ソース
~
・改行されない空白
\begin{bmatrix}x'  \\y'  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}sx~~0 \\0~~sy  \end{bmatrix}  \begin{bmatrix}x  \\y  \end{bmatrix}



回転


\begin{bmatrix}x'  \\y'  \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos \theta ~~-sin\theta\\sin\theta ~~ ~~ cos \theta   \end{bmatrix}  \begin{bmatrix}x  \\y  \end{bmatrix}



アフィン変換 / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:547 投稿日:2014-05-27 更新日:2018-02-28 

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・Cmbright

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・18

汎用的


\begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a~~b \\c~~d \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}tx  \\ty  \end{bmatrix}



行列乗算


\begin{bmatrix}x' \\y' \\1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a~~b~~tx \\c~~d~~ty\\0~~0~~1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\y \\1 \end{bmatrix}



導関数 / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:286 投稿日:2018-02-22 更新日:2018-03-09 

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・Mathptmx

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・18

関数f(x)に対する導関数


\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}



f' (x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}



関数 f(x)=x² に対する導関数


\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) ^{2} -x^{2}}{h} =\ \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h ^{2} }{h} ==\ \lim_{h \to 0} (2x+h) } =2x



微分係数 / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:271 投稿日:2018-02-28 更新日:2018-03-08 

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・Mathptmx

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・18

関数 f(x)の x=aにおける微分係数


f' (a)=\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}



関数 f(x)=x² の x=0における微分係数を計算


\lim_{h \to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) ^{2} -0^{2}}{h} =\ \lim_{h \to 0} \frac{h ^{2} }{h} ==\ \lim_{h \to 0} h } =0



関数 f(x)=x² の x=1における微分係数を計算


\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) ^{2} -1^{2}}{h} =\ \lim_{h \to 0} \frac{2h+h ^{2} }{h} ==\ \lim_{h \to 0} (2+h) } =2



関数 f(x)=x² の x=2における微分係数を計算


\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) ^{2} -2^{2}}{h} =\ \lim_{h \to 0} \frac{4h+h ^{2} }{h} ==\ \lim_{h \to 0} (4+h) } =4



単純パーセプトロン / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:258 投稿日:2018-06-06 更新日:2018-06-06 

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・Mathptmx

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・18

数式


y=\begin{cases}0 & (\sum_{i=1}^nw_ix_i \leqq \theta) \\1 & (\sum_{i=1}^nw_ix_i > \theta) \end{cases}



常微分 / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:274 投稿日:2018-06-13 更新日:2018-07-17 

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・Mathptmx

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・18

x で微分


\frac{d}{dx}



yをxで微分


\frac{dy}{dx}



\big( \frac{d}{dx} \big) y



y'= \frac{dy}{dx}



f(x)をxで微分


\frac{d}{dx}  \big f( x \big)



xをtで微分


x'= \big( \frac{d}{dt} \big) x



x'= \frac{dx}{dt}



yをtで微分


y'= \frac{dy}{dt}



偏微分 / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:277 投稿日:2018-06-26 更新日:2018-06-26 

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・Mathptmx

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・18

x³y² を x について偏微分


\frac{\partial}{\partial x}  \big( x^{3}y^{2} \big) =3 x^{2}  y^{2}



x³y² を y について偏微分


\frac{\partial}{\partial y}  \big( x^{3}y^{2} \big) =2 x^{3}  y



x³y² を z について偏微分


\frac{\partial}{\partial z} \big( x^{3}y^{2} \big) =0



ベクトル / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

 閲覧数:264 投稿日:2018-07-07 更新日:2018-08-02 

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・Mathptmx

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・18

A から B への向きと、線分 AB の長さを持つベクトル


\overrightarrow{AB}


・1つの文字でベクトルを表すこともある
\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}



A から C への向きと、線分 AC の長さを持つベクトル


\overrightarrow{AC}



線分 AB の長さ


\mid \overrightarrow{AB}\mid



線分 a の長さ


\mid \overrightarrow{a}\mid



ベクトルの足し算の基本的な考え方


AB, BC というように、しりとりのように足せば、間を取り除いて AC という結論になる
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}



交換法則


足す順番を変えても結果が変わらない
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}



結合法則


どこから足すかを変えても結果が変わらない
(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})+ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c})



逆ベクトル


- \overrightarrow{AB}



- \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}



零ベクトル


引き算
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}



しりとりの形
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}



ベクトルの内積


ベクトルaとベクトルbの内積
\mid \overrightarrow{a}\mid
\mid \overrightarrow{b}\mid
cos \theta



間にある「⋅」を省略できない
・数字の掛け算とも違うので、「⋅」 を「×」 と書いてもいけない
\overrightarrow{a}$\cdot$\overrightarrow{b}



0ベクトル でない2つのベクトaベクトル,bベクトルに対し、なす角をθとする
・このとき、 ベクトaベクトル,bベクトルの内積は、次で定義される
\overrightarrow{a}$\cdot$\overrightarrow{b}=
\mid \overrightarrow{a}\mid
\mid \overrightarrow{b}\mid
cos \theta




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