ベクトル / 「入力TeXソースコード」+「出力画像」例

オンラインサービス に関するメモランダム

カテゴリー: 数学方程式  閲覧数:493 配信日:2018-07-07 11:15


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A から B への向きと、線分 AB の長さを持つベクトル


\overrightarrow{AB}


・1つの文字でベクトルを表すこともある
\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}



A から C への向きと、線分 AC の長さを持つベクトル


\overrightarrow{AC}



線分 AB の長さ


\mid \overrightarrow{AB}\mid



線分 a の長さ


\mid \overrightarrow{a}\mid



ベクトルの足し算の基本的な考え方


AB, BC というように、しりとりのように足せば、間を取り除いて AC という結論になる
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}



交換法則


足す順番を変えても結果が変わらない
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}



結合法則


どこから足すかを変えても結果が変わらない
(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})+ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c})



逆ベクトル


- \overrightarrow{AB}



- \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}



零ベクトル


引き算
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}



しりとりの形
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}



ベクトルの内積


ベクトルaとベクトルbの内積
\mid \overrightarrow{a}\mid
\mid \overrightarrow{b}\mid
cos \theta



間にある「⋅」を省略できない
・数字の掛け算とも違うので、「⋅」 を「×」 と書いてもいけない
\overrightarrow{a}$\cdot$\overrightarrow{b}



0ベクトル でない2つのベクトaベクトル,bベクトルに対し、なす角をθとする
・このとき、 ベクトaベクトル,bベクトルの内積は、次で定義される
\overrightarrow{a}$\cdot$\overrightarrow{b}=
\mid \overrightarrow{a}\mid
\mid \overrightarrow{b}\mid
cos \theta



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